Алексей Давыдов родился в 1972 году в Тюмени. В 1994 году окончил Тюменский индустриальный институт по специальности «экономика и управление в отраслях топливно-энергетического комплекса», в 1999 году получил второе высшее образование в Тюменском государственном университете по специальности «юриспруденция». Кандидат экономических наук. В 2009 году окончил курс обучения «экономика и управление в отраслях топливно-энергетического комплекса» (МВА) в Санкт-Петербургском международном институте менеджмента.

В 1993-2004 годах — занимал ряд должностей в тюменском филиале «Газпромбанка»: от ведущего инженера до заместителя управляющего филиалом.

В 2004-2009 годах - заместитель главного бухгалтера, главный бухгалтер  ООО «Газпром добыча Ноябрьск».

В 2009-2011 годах - заместитель генерального директора по экономике  ООО «Газпром добыча Красноярск».

В 2011-2012 годах - заместитель генерального директора по экономике и финансам ООО «Газпром геологоразведка» (ранее — ООО «Газпром добыча Красноярск»).

Алексей Давыдов сменил на должности генерального директора ООО «Газпром геологоразведка» Михаила Сироткина, руководителя Департамента по управлению корпоративными затратами ОАО «Газпром».